امروزه معادلات درجه 2 را به صورت ax2+bx+c=0 می نویسیم و به روش "مربع کامل" آن را حل می کنیم. روش های جبری نتیجه تلاش مستمر ریاضی دانان بابلی، یونانی و ایرانی طی 2 هزار سال فکر و اندیشه است. در این مقاله به روش حل معادلات درجه 2 توسط دو ریاضی دان مشهور ایرانی، خوارزمی (850-777م) و عمر خیام (1123-1043م) می پردازیم.
قبل از هرچیز لازم است بدانیم که ریاضی دانان آن دوران تحت چه مشکلاتی به این کار مشغول بوده اند. اول این که، ابتدا نمادهای یک معادله درجه 2 به شکل x2=3x+4 برای آنان نامفهوم بوده است و چنین لفظی را به کار می برده اند: "اگر سه برابر مجهولی با عدد 4 جمع گردد و با مربع خودش برابر باشد، مقدار آن مجهول چند خواهد بود؟" و جالب این که نمادهای ریاضی قدمتی 500 ساله دارند و تا پیش از قرن شانزدهم میلادی، کشمکش بر سر عبارات لفظی در بین ریاضی دانان وجود داشته است.
دومین مشکل، ناتوانی آنها در به رسمیت شناختن اعداد منفی و مختلط بوده است، به نظر ریاضی دانان قرون وسطی، اعداد یا صفر بودند یا مثبت.

روش حل معادله درجه 2

معادله درجه 2 به شکل x2=bx+c را که همگی متغیرهای مثبت فرض شده اند، در نظر بگیرید. با توجه به شکل (1) مراحل زیر را دنبال می کنیم:
1. مربع ABCD را رسم کنید (از آنجا که X مجهول است، مقدار آن را بیش از b فرض کنید).
2. نقطه E را روی ضلع BC چنان تعیین کنید که EC=b.
3. پاره خط EL را موازی ضلع AB رسم کنید و توجه داشته باشید که CDLE دارای مساحت bx می باشد و چون x2=bx+c پس می بایست ABEL دارای مساحت C باشد.
4. پاره خط EC را در نقطه F نصف کرده و مربع EFGH به ضلع b/2 را می سازیم.
5. در امتداد ضلع FG نقطه I را چنان تعیین می کنیم که IF=BE.
6. توجه داشته باشید که LI=HE=b/2
7. به وضوح مشاهده می کنیم که KBFI یک مربع است.
8. مستطیل های AKIL و IHGI متجانس باشند بنابراین:
مساحت KBEHGI= مساحت ABEL=C
1- مساحت KBFI= مساحت EFGH- مساحت KBEHGI= c+b/2
2- طول ضلع مربع KBFI برابر است با BC-FC=X-b/2
3- بنابراین و خواهیم داشت:
خوارزمی روش هندسی را تنها برای یافتن راه حل جبری معادله به خصوص x2=3x+4 به کار برد، در حالی که عمر خیام راه حلی کلی برای معادله عمومی x2=bx+c ارائه داد.
محمدبن موسی خوارزمی معروف به خوارزمی در شهر خوارزم از نواحی شمال ایران دیده به جهان گشود، وی یکی از پژوهشگران ممتاز بیت الحکمت در بغداد (عراق) بود، بیت الحکمه یکی از بزرگ ترین کتابخانه های و رصدخانه های دنیا را دارا و محل زندگی برخی از بزرگ ترین دانشمندان عصر خود بوده است. مترجمان این مرکز به ترجمه تالیفات علمی از زبان های سانسکریت، پهلوی، سریانی و یونانی به عربی مشغول بوده اند [4].
مشهورترین اثر خوارزمی کتاب "الجبر و المقابله"، به عنوان اولین کتاب جبر در تاریخ ریاضیات است [3]. این کتاب تا قبل از ظهور "ویت" ریاضی دان فرانسوی (1630-1550م) که جبر و هندسه را در قرن 16 توسعه داد، بهترین مرجع جبر برای اروپاییان بوده است.
در قرن 12 میلادی با ترجمه کتاب "الجبر و المقابله" به زبان لاتین، اروپاییان مطالب بسیاری از این کتاب آموختند، قدمتی 1200 ساله دارد و واژه لاتین "الجبرا" از نام همین کتاب اتخاذ شده است. "جبر" به معنی انتقال عبارات منفی از یک طرف معادله و مثبت نمودن آنهاست و "مقابله" به معنی حذف عبارات مشابه از دو طرف معادله می باشد. کتاب خوارزمی شامل معادلات جبری درجه 1 و 2 به همراه راه حل هندسی، چهار عمل مقدماتی حساب، موضوعاتی در مورد مساحت و حجم و مسائلی در رابطه با ارث و میراث است.
حکیم عمر خیام در شهر نیشابور متولد شد. وی ریاضی دان، ستاره شناس، فیلسوف و شاعر مشهور ایرانی بود که به عنوان ستاره شناس در رصدخانه اصفهان مشغول به کار شد. خیام تقویم دقیقی به نام "تاریخ جلالی" را معرفی کرد. این تقویم نسبت به تقویم گرجستانی ها بسیار دقیق تر و کامل تر بود و هنوز نیز در بسیاری از کشورهای شرقی به کار برده می شود.
وی در زمینه ارایه های مثلثی که امروزه با نام "مثلث پاسکال" شناخته می شود، کار کرد. او کتابی با عنوان "جبر و مقابله" به دو زبان فارسی و عربی تالیف نمود [2] در این کتاب معادلات را بر اساس درجه آنها طبقه بندی کرد و روشی برای حل معادلات درجه دوم ارائه داد که با آنچه ما امروز به سراغ داریم بسیار مشابه است. خیام همچنین روشی هندسی برای حل معادلات درجه سوم با ریشه های حقیقی را معرفی نمود [1].
شهرت و آوازه حکیم عمر خیام به عنوان یک ریاضی دان، تا حدودی تحت الشعاع کتاب شهر مشهور وی، "رباعیات" قرار گرفته است که توسط ادوارد فیتز جرالد (Edvard fitzgerald) در اواسط قرن 19 میلادی به زبان انگلیسی ترجمه شد.

پی نوشت ها :

1- prof.Thomas J.osler, The Quadratic Equation as solved by persian Mathematicians of The Middle Ages

منابع:
[1]George Gheveghese Joseph, The crest of the peacock, penguin books, London-New york, 1991, page 303.
[2] Omar khayyam, Hakim Omar Khayyam as an Algebraist (Translated by from Arabic to Farsi by G.H. Massaheh), 2nd edition
[3] Muhammad Ben Musa Al-khwarazmi, (translated by Husayn kadiw-I Djam from Arabic to farsi), kitab al -Jabr wa l Muqabele, Farsi publication, Issue no.44, pubished by UNESCO in Iran, Tehran, 1983.
[4] V.S. Varadarajan, Algebra in the Ancient and Moderm Times , Hindustan Book Agency - AMS, Mathematical worls. volume 12, 1998, pages 45 and 65.
منبع: دانشمند شماره 579